Inici
Mapa web

::Inici >TASCA >MATEMÀTIQUES

MATEMÀTIQUES

4.1.    Els terrenys de joc següents s’han dibuixat a escala d’acord amb les mides reglamentàries. A partir de l’escala, calcula la llargada i l’amplada real dels rectangles de joc.
 
Rugbi:                   Bàsquet:                            Voleibol:                    Handbol:
Camp de rugbi: en el càlculs hi hem incluit tota la superfície, és a dir, també hem calculat la línia blanca i la part de fora del dibuix.
Amplada:3.5cm × 2000=7000 cm que són 70 metres.
Llargada:7.15cm × 2000=14300 cm que són 143 metres.
 
 
Camp de bàsquet:en el càlculs hi hem incluit tota la superfície, és a dir, també hem calculat la línia blanca i la part de fora del dibuix.
Amplada:3.1 cm × 500=1550 cm que són 15.5 metres.
Llargada:5.1cm × 500=2550cm que són 25.5 metres.
 

Camp de voleibol: en el càlculs hi hem incluit tota la superfície, és a dir, també hem calculat la línia blanca i la part de fora del dibuix.
Amplada:3.02cm × 300=906cm que són 9.06 metres.
Llargada:6 cm × 300= 1800cm que són 18 metres.
 


Camp d’hanbol: en el càlculs hi hem incluit tota la superfície, és a dir, també hem calculat la línia blanca i la part de fora del dibuix.
Amplada:4cm × 500=2000cm que són 20 metres.
Llargada:8.1cm × 500= 4050cm que són 40.5 metres.
 
4.2. Les pistes de tennis inclouen una zona lliure tot al voltant.
 
a)    Quin percentatge de la superfície total correspon a la zona de joc de dobles?
Primer hem de calcular tota la zona i després la taronja:
TOTAL: Dimensions:Amplada:10.97+(4 × 2)=18.97metres
                                     Llargada: 23.77+(5.5 × 2)=34.77metres
                Àrea: amplada × llargada
                               18.97 × 34.77 =659.5869m2
 
ZONA TARONJA: Dimensions:Amplada:10.97
                                                     Llargada:23.77
 
                                Àrea: amplada × llargada
                                                10.97× 23.77=260.7659m2
 
PERCENTATGE:            
 
b)   Quantes pistes de tennis es poden encabir en l’espai que ocupa un camp de rugbi?
Àrea camp de rugbi: amplada x llargada
                                                         70 × 143= 10010m2
           Pistes que hi caben:  dividirem la llargada de les dos pistes i l’amplada d’aquestes i ens donarà quantes hi caben de llargada i amplada, al multiplicar aquests números ens donarà quantes pistes hi caben completes sense deformar-ne les formes.
Amplada:70÷18.97=3.69 camps, és a dir, 3 camps.
Llargada:143÷34.77=4.11camps,és a dir, 4 camps.
3 × 4=12 camps hi caben en total en un camp de rugbi.
 
4.3      La taula següent mostra el nombre de jugadors que té en joc cada equip en els esports que hem considerat. Completa-la amb les àrees de cada terreny de joc i amb els metres quadrats que corresponen per jugador.
 
 
Rugbi
Futbol
Handbol
Bàsquet
Voleibol
Tennis dobles
Àrea(m2)
10010
7704
810
395.25
163.08
260.7659
Nre. de jugadors
15
11
7
5
6
2
m2 per jugador
333.666
350.18
57.85
39.525
13.59
65.19
              
Com que l’àrea dels camps de rugbi i de tennis ja les tenim, només haurem de calcular les de bàsquet, handbol i voleibol. En el cas de la del camp de futbol haurem de buscar les seves dimensions ja que no en disposem d’elles.
Tots aquests camps són rectangulars, per tant, la fórmula per calcular-les serà:
Amplada × llargada.
Bàsquet: 15.5 × 25.5=395.25m2
Handbol: 20× 40.5=810m2
Voleibol:9.06 × 18=163.08m2 
Per calcular l’àrea d’un camp de futbol hem agafat les dimensions del Camp Nou que són de 107 × 72metres.
Fútbol:72 × 107=7704m2
En les dades anteriors tenim el nombre de jugadors per equip i hem de calcular els metres quadrats que els hi pertoca a cadascun d’ells però hem de tenir en compte que hi ha dos equips per tant, multiplicarem el nombre de jugadors per 2. A continuació haurem de dividir els metres quadrats pel nombre de jugadors.
Rugbi:15 × 2=30 jugadors en total
             10010÷30=333.666 m2 per jugador
Futbol:11× 2= 22 jugadors en total
              7704÷22=350.18m2 per jugador
Handbol:7 × 2=14 jugadors en total
                 810÷14=57.85m2 per jugador
Bàsquet:5×2=10 jugadors en total
                395.25÷10=39.525m2 per jugador
Voleibol:6 × 2=12 jugadors en total
                163.08÷12=13.59m2 per jugador
Tennis dobles:2 × 2=4 jugadors en total
                           260.7659÷4=65.19m2 per jugador
 
4.4  Es vol construir en el terreny següent un camp de futbol, dos pistes de bàsquet, una pista de handbol i tres de tennis. Dibuixa un croquis a escala de com ho faries. Cal deixar com a mínim un espai de 8 metres d’amplada al voltant de cada pista.
1 camp de fútbol:7200 × 10700 cm          7200÷2000= 3.6 - 10700÷2000=5.35   
2 pistes de bàsquet:1550 × 2550 cm          1550÷2000=0.77 - 2550÷2000=1.27
1 pista d’handbol:2000 × 4050 cm          2000÷2000=1      -      4050÷2000=2.02
3 pistes de tennis:1897 × 3477 cm         1897÷2000=0.94    -    3477÷2000=1.73
8m=800cm         800÷2000=0.4 cm se separació
Com que un camp de futbol tant gran com el que hem agafat no hi cap, n’agafarem un de mides més petites:
1 camp de fútbol: 4500 × 9000 cm          4500÷2000=2.25     -    9000÷2000=4.5
 
4.5      En una regata, un vaixell arriba en segon lloc i comptabilitza 12 minuts més que el primer i 10 minuts menys que el tercer. Si la suma dels temps dels vaixells és 3 hores i 28 minuts, calcula el temps que va trigar cadascun.
 
Primer passem les hores a minuts:
3 × 60=180
180+28=208 minuts han trigat a arribar.
Després, plantegem l’equació i la solucionem:
Vaixell segon lloc=x+12
Vaixell primer lloc=x
Vaixell tercer lloc=x+22
x+(x+12)+(x+22)=208
3x+34=208
3x=174
x=
x=58   minuts ha tardat en arribar el primer vaixell.
Per tant, el segon vaixell ha arribat als 70 minuts i el tercer als 80 minuts.
 
 
 
 
 
 
4.6 En la fase final de la Copa d’Amèrica només es permeten 5 veles diferents més que en la fase inicial. Calcula el nombre de veles permeses en totes dues fases si 1/3 part de les veles permeses en la fase inicial, més 12 veles, és igual a les veles permeses en la fase final menys 3 veles.
Final=x
Inicial=y
 
                                                                                                                        x=y+5       1/3y+12=y+2                      
                                                     1/3y+12=x-3
 1/3y+12=y+2                                                                                                          x=15+5
y+36=3y+6                                                                                                               x=20                
30=2y
30/2=y
15=y
En la final en deixen 20 i en la inicial 15.
4.7   Aquí tens les puntuacions de 6 atletes en les proves de 110 m tanques que es van fer a Saragossa el 22 de juliol de 2006.
 
Jackson
Quiñones
13:34 s
Felipe
Vivancos
13:41 s
Iban
Maiza
13:70 s
 
Oscar González
14:29 s
Juan R.
Barragán
14:64 s
Christian
López
14:62 s
 
 
 
 
 
 
Troba:
a)    La mitjana aritmètica.
b)    La mediana.
c)    El recorregut.
d)    La variància i la desviació típica.
 

La mitjana aritmètica: (13.34+13.41+13.70+14.29+14.64+14.62)÷6=14 segons
        La mediana: 13.995segons
        El recorregut:    1.3
La variància i la desviació típica: no es poden calcular perquè és una             variable qualitativa.